La ciferoj

Mia sen-nula sistemo uzas la jenajn ciferojn:

Ekzistas do dek ciferoj, same kiel en la tradicia sistemo, sed anstataŭ la cifero 0 aperas la cifero X por dek. La aspekto de la nova cifero ja ne gravas. Mi pruntis X de la Romaj ciferoj (nepozicia sistemo), sed cetere mia sistemo havas nenion komunan kun la Romaj ciferoj.

Oni rimarku, ke 1 estas la unua cifero en la vico. Logike, ĉu ne? La tradicia sistemo enhavas la strangaĵon, ke la unua cifero estas 0, dum 1 estas la dua cifero. Tio foje kaŭzas problemojn, ĉar en iaj okazoj oni komencas numeradon per 0. Ekz. komputistoj ofte tion faras. Se ekz. oni ekscias, ke la lasta membro de ia aro aŭ serio havas la numeron 79, oni tiam ne povas scii, ĉu la aro havas 79 aŭ 80 membrojn. Se la kalkulado komenciĝis per 1, la aro havas 79 membrojn, sed se la nombrinto estas komputisto, li eble komencis per 0, kaj tiam la aro havas 80 membrojn. En mia sistemo la ebloj de tia konfuzo malaperas. (Efektive ĝuste tiu konfuzo origine inspiris al elpensado de sen-nula nombrosistemo.)

Uzado de la ciferoj

Kie la du sistemoj malsamas, aperas traduko en la tradician sistemon per subaj ciferoj.

Estas nenia problemo (krom cerbopaneo eble) daŭrigi la tabelon ĝis kiom ajn. Neniuj novaj reguloj aŭ principoj estas uzataj. La sen-nula kalkulado funkcias laŭ la samaj poziciaj principoj kiel la ordinara. Per dek ciferoj sen nulo eblas esprimi ĉiujn nombrojn de 1 ĝis (malinkluzive) nefinio, same kiel per la ordinara sistemo.

Rimarku, ke la “salto” de nombroj unuciferaj al duciferaj, de duciferaj al triciferaj k.t.p., okazas en malsamaj lokoj en la du sistemoj. La tradicia sistemo saltas post 9, la sen-nula saltas nur post X.

Elparolo de nombroj

En iuj naciaj lingvoj vortoj por la nombroj kun X proponiĝas pli-malpli per si mem. En ekz. la Angla mi supozas, ke oni spontane elparolus XX (= 110) kiel “tenty-ten”. En Esperanto tamen “dekdek dek” por XX ne funkcias tre bone. La problemo estas la kunmetoj “dudek”, “tridek” k.t.p. ĝis “naŭdek” kaj nun ankaŭ “dekdek”. Oni bezonas iel distingi inter la cifero X kaj “dek” kiel “sufikso” por la pozicio de dekoj. Ŝajnas plej oportune enkonduki novan vorton por la nova cifero X. La vorto “dek” reprezentu nur la pozicion de dekoj. “Dek” estu uzata ankaŭ en “dek unu”, “dek du” k.t.p., kie temas pri 1 en la pozicio de dekoj. “Dek” tie estas mallongigo de “unudek”. Por elparoli la novan ciferon X mi uzos ĉi tie la vorton “ten”. Malamikoj de neologismoj ne maltrankviliĝu. La tuta afero estas ja nur ludo. Nek la sen-nula nombrosistemo, nek la vorto “ten” estas serioze proponataj.

Dekumaj nombroj

La skribado de dekumaj onoj longe estis nesolvita problemo. Se troviĝis ciferoj ankaŭ en la pozicioj maldekstre de la on-komo, oni povis elturniĝi:

Sed nombrojn kiel 0,01 aŭ 0,0003 simple ne eblis skribi.

La solvo estis enkonduko de specialaj indicoj. La on-komo estas speco de referenca montrilo. Maldekstre de la komo troviĝas la unuoj, dekstre troviĝas la dekonoj. Oni povas anstataŭigi la komon per malsupre skribita cifero 1, ekz. 1₁2. Tiu cifero montras, ke maldekstre troviĝas la unua pozicio, la pozicio de unuoj. La dua pozicio estas la pozicio de dekoj, k.t.p. Dekstre de la indica ₁ estas la unua ona pozicio, la pozicio de dekonoj. La dua ona pozicio estas la pozicio de centonoj, k.t.p. Normale oni ne bezonas skribi la indicon ₁ se ne estas onoj, sed principe 1₁ = 1 kaj 2X₁ = 2X k.t.p.

Dekstre de la indico troviĝas la onoj: ₁1 = 0,1 kaj ₁29 = 0,29. Rimarku, ke ₁X1 = 1,01.

Kiel do skribi 0,101? X1 respondas al 101, sed ne eblas simple antaŭmeti la indicon ₁ (= komo), ĉar ₁X1 signifas 1,01. Kaj ne eblas skribi ₁0X1 ĉar nulo ne ekzistas!

La solvo estas ŝanĝi la indicon al ₂ kaj skribi ₂X1. La indico ₂ montras, ke dekstre de ĝi troviĝas la dua ona pozicio, la pozicio de centonoj. Indico ₃ montras, ke dekstre troviĝas la tria dekuma pozicio, la milonoj, kaj tiel plu. Tiamaniere oni povas tre oportune skribi tre malaltajn nombrojn. Ekz. 0,000000000000000000000001 → ₂₄1. Tio tre similas al la tradicia skribo per eksponencialoj: 10^-24. La subindicoj estas tamen pli oportunaj ol eksponencialoj. Ekz. 0,004 estas per eksponencialoj 4 × 10^-3. Per subindicoj oni skribas simple ₃4.

Efektive subindicoj funkcias bonege ankaŭ por altaj nombroj. Anstataŭ 199999X (= 2000000 aŭ 2 × 10⁶) oni povas skribi 2₇. (Rimarku, ke ĉe altaj nombroj la eksponencialoj uzas 6 dum la subindicoj uzas 7. Ĉe onoj tamen samas. Certe oni povas tion ŝanĝi iel, sed mi ankoraŭ ne emis.)

Matematikaj operacioj

Eblas senprobleme fari adicion, subtrahon, multiplikon, dividon k.t.p. per sen-nula sistemo. Ŝajnas, ke oni povas uzi la samajn metodojn kiel en la ordinara sistemo. Vi povas mem provi la diversajn operaciojn per tiuj metodoj, kiujn vi lernis en la lernejo. Bonan amuziĝon!

Postskribo

Estas kuriozaĵo en la sen-nula nombrosistemo, ke la vortoj “dek”, “cent”, “mil”, “miliono” k.t.p. neniam povas aperi solaj. La unua okazo de “dek” estas en “dek unu”, la unua apero de “cent” estas en “cent dek unu”, la unua de “mil” estas en “mil cent dek unu”, kaj “miliono” ne aperas antaŭ “unu miliono cent dek unu mil cent dek unu”.

En la tradicia sistemo la simpla “dek” estas la unua ducifera nombro, “cent” estas la unua tricifera, kaj tiel plu. Oni povus pripensi doni specialajn mallongajn nomojn al la respondaj okazoj en la sen-nula sistemo. La unua ducifera nombro estas tie 11, la unua tricifera estas 111, la unua kvarcifera estas 1111, k.t.p. Ili bezonas specialajn nomojn. Eble oni nomu ilin “dekumo”, “centumo” kaj “milumo”. Logike do 1111111 fariĝas “milionumo”, kaj sekve la normalaj milionuloj (kiuj ja eknomiĝis “naŭcent-naŭdek-naŭ-mil-naŭcent-naŭdek-tenuloj”) ekhavos konkurencon de milionumuloj, kiuj estas eĉ pli riĉaj. Sen-nula nombrosistemo estas do bona almenaŭ por la ekonomio.

Bertilo Wennergren

(Verkita Decembre 1994. Iom reviziita kaj enretigita Oktobre 1998.)